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[MÚSICA] Así que hemos estado resolviendo esta ecuación diferencial Ẋ = Ax. A es una matriz de dos por dos. X es un vector columna X1 y X2. En la próxima serie de conferencias, quiero mostrarte cómo visualizar la solución de esta ecuación. Esos diagramas se llaman retratos de fase y la visualización se realiza en lo que se llama el espacio de fase de la solución. Así que X es un vector columna X1 y X2 y la visualización luego dibuja la solución de X2 versus X1. Así que primero tenemos que decir algo sobre esta solución, el origen aquí. El valor 00 se llama un punto fijo. Así que ese es el punto justo en el origen. El significado de un punto fijo es que si la solución comienza en 00. Así que si la condición inicial para X era 00, entonces se queda en 00 durante todo tiempo. Así que la solución está fija en 00 porque la derivada es 0. Así que el origen se considera un punto fijo. También a veces se le llama un punto de equilibrio de la ecuación y el punto de equilibrio puede ser estable o inestable. Así que si un equilibrio