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El texto discute el concepto de una resolución gratuita en el contexto de un grupo abeliano. Una resolución gratuita es una secuencia exacta donde el núcleo es igual a la imagen, resultando en grupos de homología triviales. La construcción de esta secuencia exacta se detalla en Hatcher, siendo cada término en la secuencia un grupo libre. Al aplicar el functor hom, las flechas se invierten para obtener un complejo de cochain.
