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Cada grupo finito puede ser mostrado como isomorfo a un cociente de un grupo libre. Un grupo libre es aquel donde no hay relaciones entre los elementos, lo que significa que cada elemento y producto es distinto. Los axiomas del grupo, como el elemento identidad, aún deben ser satisfechos. En el caso de un grupo libre sobre un conjunto de elementos, debemos tener g por g inverso igual al identidad para mantener la estructura del grupo.
