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el grupo simétrico s sub n es un grupo de permutaciones sobre un conjunto con n elementos una permutación es solo un reordenamiento del conjunto en esta notación la s representa simétrico y la n te indica el tamaño del conjunto que se está permutando hay n factorial formas de permutar un conjunto con n elementos así que s sub n es un grupo finito con n factorial elementos veamos algunos ejemplos s3 es un grupo de permutaciones sobre un conjunto con tres elementos mientras que puedes usar cualquier conjunto para mantener las cosas simples usaremos los enteros uno, dos y tres hay tres factorial formas de permutar este conjunto estas seis permutaciones son los elementos del grupo s3 pero ¿cuál es la operación? ¿cómo combinas dos permutaciones? considera la permutación dos tres uno esta permutación toma uno, dos, tres y lo reemplaza con dos, tres, uno uno es reemplazado por dos dos es reemplazado por 3 y 3 es reemplazado por 1. cuando se ve de esta manera vemos que una permutación actúa como una función más específicamente es una biyección del conjunto 1 a 3 a su
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