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en este video intentaremos responder a la pregunta ¿qué es un grupo libre? para empezar, ¿qué significaría que un grupo sea libre? la idea es que un grupo F sería libre si no satisface ninguna otra condición que los axiomas del grupo, así que sería un grupo mínimamente restringido. ¿qué propiedades podríamos esperar en tal grupo? deberíamos esperar que los elementos no identidad tengan orden infinito, esto se debe a que no hay nada en los axiomas del grupo que diga que deben tener orden finito. Asimismo, esperaríamos que los grupos libres sean no abelianos, porque requerir que un grupo sea abeliano significa imponer una condición extra junto con los axiomas del grupo. El criterio de conmutatividad, por supuesto, aunque si tenemos dos elementos del grupo F que son potencias de un tercer elemento, entonces esa es una condición en la que esos elementos conmutarían. Deberíamos esperar que todos los subgrupos de grupos libres sean libres, esto se debe a que suponiendo que tenemos un subgrupo de este grupo F y no fuera libre, eso...
