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Ahora que sabemos un poco sobre la integral de convolución y cómo se aplica a la transformada de Laplace, intentemos resolver una ecuación diferencial real utilizando lo que sabemos. Así que tengo esta ecuación aquí, este problema de valor inicial, donde dice que la segunda derivada de y más 2 veces la primera derivada de y, más 2 veces y, es igual a seno de alpha t. Y nos dan algunas condiciones iniciales. Nos dicen que y de 0 es equal a 0, y que y prima de 0 es igual a 0. Y eso es agradable y conveniente que esas condiciones iniciales tienden a hacer que el problema sea bastante limpio. Pero vamos al problema. Así que lo primero que hacemos es tomar la transformada de Laplace de ambos lados de esta ecuación. La transformada de Laplace de a segunda derivada de y es solo s cuadrado. Esto debería ser un poco de segundo naturaleza para ti ahora. Es s cuadrado por la transformada Laplace de Y, que solo escribiré como Y mayúscula de s, menos s-- así que comenzamos con el mismo grado que el número de derivadas
