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Las matrices aumentadas dadas representan sistemas lineales de ecuaciones. Las variables básicas se identifican como variables líderes con pivotes en forma escalonada. Los pivotes son la primera entrada no cero en cada fila. La primera matriz tiene dos pivotes en las columnas uno y tres, lo que lleva a X sub uno, X sub dos y X sub tres como variables básicas. La cuarta columna representa constantes. Las variables libres son aquellas sin pivotes.
